Énoncé:
Un parallélépipède aligné sur un axe, spécifié par les paramètres $\{ (x0,y0,z0), (dx,dy,dz) \}$, est constitué de tous les points $(X,Y,Z)$ tels que $x_0 \le X \le x_0+dx$, $y_0 \le Y \le y_0+dy$ et $z_0 \le Z \le z_0+dz$. Le volume du cuboïde est le produit, $dx \times dy \times dz$. Le volume combiné d'une collection de cuboïdes est le volume de leur union et sera inférieur à la somme des volumes individuels si des cuboïdes se chevauchent.
Soit $C_1 \dots, C_{50000}$ une collection de $50000$ cuboïdes alignés sur un axe tel que $C_n$ a pour paramètres
$\quad x0 = S_{6n-5} \mod 10000$
$\quad y0 = S_{6n-4} \mod 10000$
$\quad z0 = S_{6n-3} \mod 10000$
$\quad dx = 1 + (S_{6n-2} \mod 399)$
$\quad dy = 1 + (S_{6n-1} \mod 399)$
$\quad dz = 1 + (S_{6n} \mod 399)$
où $S_1, \dots, S_{300000}$ proviennent du "générateur de Fibonacci décalé":
Pour $1 \le k \le 55$, $S_k = [100003 - 200003k + 300007k^3] \mod 1000000$.
Pour $56 \le k$, $S_k = [Sk-24 + Sk-55] \mod 1000000$.
Ainsi, $C_1$ a pour paramètres $\{(7,53,183),(94,369,56)\}$, $C_2$ a pour paramètres $\{(2383,3563,5079),(42,212,344)\}$, et ainsi de suite.
Le volume combiné des $100$ premiers cuboïdes, $C_1 \dots, C_{100}$, est $723581599$.
Quel est le volume combiné de tous les $50000$ cuboïdes, $C_1, \dots,C_{50000}$ ?
Lien du problème originel