Énoncé:
Créez une séquence de nombres en utilisant le générateur de nombres pseudo-aléatoires "Blum Blum Shub" :
$$s_0 = 14025256$$
$$s_{n+1} = s_n^2 \mod 20300713$$
Concaténer ces nombres $s_0s_1s_2\dots$ pour créer une chaîne $w$ de longueur infinie.
Alors, $w = 14025256741014958470038053646\dots$
Pour un entier positif $k$, s'il n'existe aucune sous-chaîne de $w$ dont la somme des chiffres est égale à $k$, $p(k)$ est défini comme étant égal à zéro. S'il existe au moins une sous-chaîne de $w$ dont la somme des chiffres est égale à $k$, on définit $p(k) = z$, où $z$ est la position de départ de la première de ces sous-chaînes.
Par exemple :
Les sous-chaînes $1, 14, 1402, \dots$
dont les sommes de chiffres respectives sont égales à $1, 5, 7, \dots$
commencent à la position $1$, d'où $p(1) = p(5) = p(7) = \dots = 1$.
Les sous-chaînes $4, 402, 4025, \dots$
dont les sommes de chiffres respectives sont égales à $4, 6, 11, \dots$
commencent en position 2, d'où p(4) = p(6) = p(11) = ... = 2.
Les sous-chaînes $02, 0252, \dots$
dont les sommes de chiffres respectives sont égales à $2, 9, \dots$
commencent à la position $3$, donc $p(2) = p(9) = \dots = 3$.
Notez que la sous-chaîne $025$, qui commence à la position $3$, a une somme de chiffres égale à $7$, mais il y avait une sous-chaîne antérieure (commençant à la position $1$) avec une somme de chiffres égale à $7$, donc $p(7) = 1$, et non $3$.
On peut vérifier que, pour $0 < k \le 10^3$, $\sum p(k) = 4742$.
Trouver $\sum p(k)$, pour $0 < k \le 2 \times 10^{15}$.
Lien du problème originel