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Problème 241

Énoncé:

Pour un nombre entier $n$ positif, soit $\sigma(n)$ la somme de tous les diviseurs de $n$. Par exemple, $\sigma(6) = 1 + 2 + 3 + 6 = 12$.

Un nombre parfait, comme vous le savez probablement, est un nombre tel que $\sigma(n) = 2n$.

Définissons le quotient de perfection d'un nombre entier positif comme suit $p(n) = \dfrac{\sigma(n)}{n}$.

Trouvez la somme de tous les entiers positifs $n \le 10^{18}$ pour lesquels $p(n)$ est de la forme $k + \frac{1}{2}$ où $k$ est un nombre entier.

Lien du problème originel